L’introduction tient à nous dire ce que ce livre n’est pas.

Ce n’est pas un livre d’histoire et il n’y a pas de sources nouvelles mises à jour. Mais le propos est toujours rigoureusement avancé à partir de documents originaux, textes autobiographiques et correspondances, largement cités et référencés. Il s’en dégage un paysage impressionniste du monde mathématique et du monde révolutionnaire de l’Europe de la seconde moitié du XIXe siècle.

Ce n’est pas un roman et pourtant Michèle Audin  use d’un indéniable talent de conteuse lorsqu’elle parle des mathématiques ou lorsqu’elle décrit certaines scènes de la société. Bien plus, elle nous fait partager les romans qu’elle aime, en nous livrant quelques textes de sa plume, inspirés par ses lectures de fiction qu’elle appelle joliment  "pauses" et qui sont autant de petits tableaux colorés et de moments de respiration. Ils sont, dans l’imaginaire, légèrement décalés par rapport au texte propre mais en rapport avec lui ; l’humour, la drôlerie, la poésie s’y retrouvent, et le plaisir d’écrire y affleure.

Ce n’est pas un livre de mathématiques mais les trois articles de la thèse de Sofia Kovalevskaya et les deux articles sur le solide qui lui feront obtenir le prix Bordin de l’Académie des sciences sont soigneusement analysés ; l’actualité et la modernité de ce travail sont passées au crible. Michèle Audin n’hésite pas à exposer en détail les questions posées et à les prolonger par les travaux récents qui leur sont liés. Spécialiste des systèmes intégrables et  de géométrie symplectique, elle nous livre sa propre histoire dans le dernier chapitre du livre, celle de son travail mathématique, du cheminement de ses idées et de ses échanges avec d’autres mathématiciens. Elle dit avoir rencontré  le cas de "la toupie de Kowalevski" en 199, a travaillé à éclaircir les "mystères" du célèbre article sur le solide et a fourni des résultats nouveaux sur l’intégrabilité des systèmes. Sans tout connaître des notions auxquelles il est fait allusion, le lecteur écoute se raconter comment  les mathématiques actuelles se font dans une sorte de processus de régénération.

On l’aura compris, ce livre est à la fois l’exposé de belles mathématiques difficiles et peu accessibles sans quelques années d’université, la peinture d’une communauté scientifique européenne saisie à un moment de son histoire et le roman vrai des aventures d’une jeunesse, particulièrement d’une femme, très intelligente, contestataire, révolutionnaire même, assoiffée de liberté et de savoir, déterminée à exister pour elle-même en dehors du mode de vie bourgeois. La structure du livre et le talent de l’auteure rendent possible cet équilibre. La forme très soignée dégage clairement les différents niveaux du texte, les photos et les figures ; elle concourt à unifier l’ensemble.

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